🖋️ PyTorch 的自动微分机制在进行PINNs代码实战前，有必要对 PyTorch 的自动微分机制，也就是autograd 模块的实现进行复习。它使得神经网络中的梯度计算变得非常简单和高效。以下是复习自动微分机制的基本概念和步骤：张量及梯度追踪 (requires_grad=True)在 PyTorch 中，张量（Tensor）是主要的数据结构，类似于多维数组。自动微分机制会记录对张量的操作以构建计算图，但前提是张量需要启用梯度追踪。这可以通过设置 requires_grad=True 来完成：x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True) t = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)这段代码创建了两个张量 x 和 t，并开启了梯度追踪。这样在计算过程中，PyTorch 会自动记录对 x 和 t 的操作，以便在之后计算梯度。定义函数并构建计算图PyTorch 会基于操作来构建计算图。每个操作都创建一个节点，并将输出作为另一个节点的输入。这样，计算图会记录下从输入到输出的所有依赖关系：f = x ** 2 + 3 * x * t + t ** 2这定义了一个函数：$$ f(x, t) = x^2 + 3xt + t^2 $$由于 x 和 t 都开启了梯度追踪，f 也会有梯度属性，并且 PyTorch 会自动构建计算图。计算梯度为了得到 f 对 x 和 t 的偏导数，我们使用 torch.autograd.grad 函数。它的常用参数包括：outputs: 需要求导的输出张量，这里是 f。inputs: 需要求导的变量，这里是 [x, t]。grad_outputs: 当 outputs 是标量时通常设为 1，表示链式法则中的外部导数。create_graph: 是否保留计算图。通常在二阶或更高阶导数计算时需要设为 True。Tips / 提示grad_outputs 参数在 PyTorch 中是用于指定目标张量 outputs 的“外部导数”（或梯度）：在微积分中，链式法则用于计算复合函数的导数。假设我们有两个变量 $y$ 和 $z$ ，且它们之间存在如下依赖关系：$$ z = f(y), \quad y = g(x) $$那么，如果我们要计算$\frac{\partial z}{\partial x}$，可以使用链式法则得到：$$ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial x} $$在 PyTorch 的 autograd 中，如果我们想要计算 z 对 x 的梯度，grad_outputs 就提供了“外部导数” $\frac{\partial z}{\partial y}$，从而帮助 autograd 计算梯度。这里设置设置grad_outputs=torch.ones_like(f)其实就是另“外部导数” $\frac{\partial z}{\partial y}=1$.gradients = torch.autograd.grad( outputs=f, inputs=[x, t], grad_outputs=torch.ones_like(f), create_graph=True )这行代码会返回 f 对 x 和 t 的偏导数，并将结果存储在 gradients 中。获取偏导数结果print("df/dx:", gradients[0]) # df/dx: tensor(13., grad_fn=<AddBackward0>) print("df/dt:", gradients[1]) # df/dt: tensor(12., grad_fn=<AddBackward0>)这将显示 f 对 x 和 t 的偏导数。根据上面 $f(x, t)$ 的定义，当 $x=2, t=3$ 时，可得：$$ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x+3t=13, \frac{\partial f}{\partial t} = 3x+2t=12 $$矩阵、向量求导在 PyTorch 中，对矩阵或张量求导的过程可以理解为对每个元素进行逐元素（element-wise）求导。假设我们有两个张量 X 和 u，其中 u 是 X 的函数。X 的形状是 (2, 2)，即：# 假设 x 和 t 是这些值，直接设置 requires_grad=True x = torch.tensor([2.0, 3.0], requires_grad=True) t = torch.tensor([0.0, 1.0], requires_grad=True) from torch.autograd import Variable # 创建叶子节点副本 X = Variable(torch.stack([x, t], dim=1), requires_grad=True)u 的形状与 X 相同，因为 u 是对 X 的逐元素操作：u = X ** 2 + 2 * X对于矩阵 u 中的每个元素 u[i, j]，它是 X[i, j] 的函数。因此，计算 u 对 X 的梯度相当于逐元素对 X 中的每个元素计算偏导数。这会生成一个与 X 相同形状的矩阵，每个元素对应于 u 的某个元素对 X 相应元素的偏导数。torch.autograd.grad 可以对 u 中的每个元素求 X 中每个元素的偏导。由于 u 和 X 是逐元素关联的，torch.autograd.grad 会计算每个 u[i, j] 对应的 X[i, j] 的梯度。在代码中，grad_outputs=torch.ones_like(u) 用来设置“外部导数”，这相当于在链式法则中使用单位向量来表示标量梯度。具体来说，对于 u[i, j] 对 X[i, j] 的偏导数，我们设定 grad_outputs[i, j] = 1，即每个元素都作为独立的标量。du_dX = torch.autograd.grad( inputs=X, # 计算 X 的梯度 outputs=u, # u 是基于 X 的函数 grad_outputs=torch.ones_like(u), # 设置外部导数为 1 retain_graph=True, create_graph=True, allow_unused=True )[0]du_dX[:, 0] 和 du_dX[:, 1] 分别给出了 u 对 X 的两个列的偏导：du_dX[:, 0] 表示 u 对 x 的偏导数。du_dX[:, 1] 表示 u 对 t 的偏导数。print("du/dx:", du_dX[:, 0]) # du/dx: tensor([6., 8.], grad_fn=<SelectBackward0>) print("du/dt:", du_dX[:, 1]) # du/dt: tensor([2., 4.], grad_fn=<SelectBackward0>)🔛 求解过程IntroBurgers方程是一类非线性偏微分方程，可以用于模拟流体动力学、非线性声学和交通流等。在论文中，PINNs使用自动微分计算网络输出对输入的导数，并将其替代到Burgers方程中形成损失函数。通过最小化损失函数，使得神经网络的输出逼近真实解。RAISSI M, PERDIKARIS P, KARNIADAKIS G 2017. Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations.Burgers方程的具体形式为：$$ u_t + u u_x - \left(\frac{0.01}{\pi}\right) u_{xx} = 0, x \in [-1, 1], \, t \in [0, 1] $$生成空间-时间网格h, k = .1, .1 x = torch.arange(-1, 1 + h, h) # len(x) = 21, 空间维度 t = torch.arange(0, 1 + k, k) # len(t) = 11, 时间维度x 和 t 分别定义了空间和时间维度的点，通过步长 h 和 k 划分区间。这里 x 的范围为 [-1, 1]，而 t 的范围为 [0, 1]。X = torch.stack(torch.meshgrid(x, t, indexing='ij')).reshape(2, -1).T使用 torch.meshgrid 生成了一个二维的网格，它包含了空间和时间上所有组合的点。然后用 torch.stack 将 x 和 t 的网格组合成 [len(x) * len(t), 2] 的张量 X。该张量的每一行表示一个 (x, t) 组合，这样的结构便于后续计算。定义边界条件边界条件和初始条件的定义是PINNs的关键步骤。对于Burgers方程，训练数据包括空间上的边界条件和时间上的初始条件：bc1 = torch.stack(torch.meshgrid(x[0], t, indexing='ij')).reshape(2, -1).T # 下边界点 bc2 = torch.stack(torch.meshgrid(x[-1], t, indexing='ij')).reshape(2, -1).T # 上边界点 ic = torch.stack(torch.meshgrid(x, t[0], indexing='ij')).reshape(2, -1).T # 起始时刻点bc1 和 bc2 分别代表空间维度上边界的 (x, t) 点，其中 bc1 对应 x=-1 处的下边界，bc2 对应 x=1 处的上边界。ic 表示初始条件的采样点，即 t=0 时刻整个空间维度的所有点 (x, t=0)。合并训练数据将 bc1、bc2 和 ic 合并成 X_train，它包含了所有边界和初始条件的点，用于训练PINN模型使其满足这些物理边界和初始条件。X_train = torch.cat([bc1, bc2, ic]) # X_train定义目标值（真实解）y_bc1 = torch.zeros(len(bc1)) y_bc2 = torch.zeros(len(bc2)) y_ic = -torch.sin(math.pi * ic[:, 0]) y_train = torch.cat([y_bc1, y_bc2, y_ic]).unsqueeze(1)y_bc1 和 y_bc2 分别是上下边界的目标值，这里均为0，即满足边界条件 $u(t, -1) = u(t, 1) = 0$。y_ic 是初始条件的目标值，由 $u(0, x) = -\sin(\pi x)$ 确定。将 y_bc1、y_bc2 和 y_ic 合并成 y_train，以与 X_train 中的点对应，最终构成神经网络的目标输出。数据迁移到GPUdevice = torch.device("cuda") if torch.cuda.is_available() else torch.device("cpu") X = X.to(device) X.requires_grad = True X_train = X_train.to(device) y_train = y_train.to(device)将数据迁移到GPU（如果可用），加速计算。设置 X.requires_grad = True 以启用自动微分，因为Burgers方程中涉及到对网络输出 $u(t, x)$ 关于时间和空间的偏导数。多层感知机首先建立一个深度多层感知机用于近似非线性函数$u(t,x)$：class MultiLayerPerceptron(nn.Module): """ Multi-layer Perceptron. """ def __init__( self, input_size, hidden_size, output_size, depth, act=torch.nn.Tanh, ): """ :param input_size: input size. :param hidden_size: hidden size. :param output_size: output size. :param depth: depth of the network. :param act: activation function. """ super(MultiLayerPerceptron, self).__init__() layers = [('Input', torch.nn.Linear(input_size, hidden_size)), ('Input_Activation', act())] for i in range(depth): layers.append( ('Hidden_%d' % i, torch.nn.Linear(hidden_size, hidden_size)) ) layers.append(('Activation_%d' % i, act())) layers.append(('Output', torch.nn.Linear(hidden_size, output_size))) self.layers = torch.nn.Sequential(OrderedDict(layers)) def forward(self, x): out = self.layers(x) return out该 MLP 的层数和激活函数类型都可以灵活调整，便于适应不同的应用需求。建立PINNs网络class PINNForBurgers: def __init__(self, device, X, X_train, y_train, model): self.model = model self.X = X self.X_train = X_train self.y_train = y_train self.criterion = torch.nn.MSELoss() self.iter = 1 self.optimizer = torch.optim.LBFGS( self.model.parameters(), lr=1.0, max_iter=50000, max_eval=50000, history_size=50, tolerance_grad=1e-7, tolerance_change=1.0 * np.finfo(float).eps, line_search_fn="strong_wolfe", # better numerical stability ) self.adam = torch.optim.Adam(self.model.parameters()) def loss_func(self): # this is more like a not so elegant hack to zero grad both optimizers self.adam.zero_grad() self.optimizer.zero_grad() y_pred = self.model(self.X_train) loss_data = self.criterion(y_pred, self.y_train) u = self.model(self.X) du_dX = torch.autograd.grad( inputs=self.X, # The shape of X: [len(x) * len(t), 2], X的第一列是空间坐标x, 第二列是是时间坐标t. outputs=u, grad_outputs=torch.ones_like(u), retain_graph=True, create_graph=True )[0] du_dt = du_dX[:, 1] du_dx = du_dX[:, 0] du_dxx = torch.autograd.grad( inputs=self.X, outputs=du_dX, grad_outputs=torch.ones_like(du_dX), retain_graph=True, create_graph=True )[0][:, 0] loss_pde = self.criterion(du_dt + u.squeeze() * du_dx, 0.01 / math.pi * du_dxx) loss = loss_pde + loss_data loss.backward() if self.iter % 100 == 0: print(self.iter, loss.item()) self.iter = self.iter + 1 return loss def train(self): self.model.train() for i in range(1000): self.adam.step(self.loss_func) self.optimizer.step(self.loss_func) def eval_(self): self.model.eval()这里面最主要的就是损失函数 (loss_func)的建立，这里采用的是KUMAR V, GLEYZER L, KAHANA A, et al. MyCrunchGPT: A chatGPT assisted framework for scientific machine learning[C]//,202310.48550/arXiv.2306.15551.提到的方法：也就是在损失函数中加入物理损失来计算求解。这里的损失函数定义为 loss = loss_pde + loss_data。其中，loss_data也就是已知边界点的计算误差：self.criterion(y_pred, self.y_train)；loss_pde则是指物理损失 self.criterion(du_dt + u.squeeze() * du_dx, 0.01 / math.pi * du_dxx)，也就是方程 $u_t + u u_x - \left(\frac{0.01}{\pi}\right) u_{xx} = 0$ 的误差。训练结果从最后的结果可以看出，我们根据已知边界点（x符号）的数据信息以及物理方程的定义拟合出了非线性函数 $u(t,x)$ 的近似表达式。提取不同时刻下对应的函数解：🪛 方程常数项的学习如上面所述，Burgers方程的具体形式为：$$ u_t + u u_x - \left(\frac{0.01}{\pi}\right) u_{xx} = 0, x \in [-1, 1], \, t \in [0, 1] $$但是很多工程问题我们是并不能确切地使用完整的物理方程来进行描述的。例如，如果我们不确定 $u u_x$ 与 $u_{xx}$ 前的系数，那么我们也可以借助于神经网络强大的学习能力来进行参数“拟合”。class PhysicsInformedNN: """ The physics-guided neural network. """ def __init__(self, X, u, model, device): # Data self.x, self.t = self.handle_m(X) self.u = torch.tensor(u).float().to(device) # PED params self.lambda_1, self.lambda_2 = [torch.nn.Parameter( torch.tensor( [v], requires_grad=True ).to(device) ) for v in [0.0, -6.0]] self.nn = model # 是 lambda_1 与 lambda_2 成为模型的一部分, 从而被优化器自动管理, 并在训练过程中被更新. for name, param in {'lambda_1': self.lambda_1, 'lambda_2': self.lambda_2}.items(): self.nn.register_parameter(name, param) # ...Warning / 注意在 Burgers 方程里，$u_{xx}$ 前面的常数项被称为扩散系数（diffusion coefficient），其控制了扩散或扩散速率的强弱，且永远是正值，这是因为如果扩散系数是负值，会导致“负扩散”现象，即不均匀性反而增加，这是不符合物理实际的。那我们应该如何限制自定义参数永远为正值呢？f = u_t + self.lambda_1 * u * u_x - torch.exp(self.lambda_2) * u_xx其实，只要使用torch.exp()来将其包裹起来，根据指数函数的特点，无论self.lambda_2在训练过程中如何变化，$u_xx$ 前的系数torch.exp(self.lambda_2)永远都为正值。具体的实现方式就是将 $u u_x$ 与 $u_{xx}$ 的系数设置为可学习参数，将其绑定注册到神经网络中，即可在神经网络的训练过程中进行参数的“拟合”。对比结果最后的结果对比证明，当原始数据不存在噪音的情况下，PINN基本可以“完美地”拟合 $u u_x$ 与 $u_{xx}$ 的常数项，其真实值分别为 1 和 $\frac{0.01}{\pi}$ ，拟合的结果为0.99952和0.0031969，当数据存在1%的噪音时，拟合精度显著下降。💡 一个小Trick在PINNs-Torch: Enhancing Speed and Usability of Physics-Informed Neural Networks with PyTorch提供的代码中，作者使用了个小Trick——采用两个优化器（LBFGS 和 Adam）对训练过程中的PINN进行优化。定义如下：self.optimizer = torch.optim.LBFGS( self.nn.parameters(), lr=1.0, max_iter=50000, max_eval=50000, history_size=50, tolerance_grad=1e-5, tolerance_change=1.0 * np.finfo(float).eps, line_search_fn="strong_wolfe" # can be "strong_wolfe" ) self.optimizer_Adam = torch.optim.Adam(self.nn.parameters())在训练函数中的具体调用方式为：def train(self, epoch_num: int): self.nn.train() for n_iter in range(epoch_num): # ... loss = ... # Backward and optimize self.optimizer_Adam.zero_grad() loss.backward() self.optimizer_Adam.step() # ... # Backward and optimize self.optimizer.step(self.loss_func)使用两个优化器（LBFGS 和 Adam）是设计PINN网络常见的优化策略，目的是结合两种优化算法的优点，达到快速收敛和高精度优化的效果。两种优化器的特点：Adam 优化器优点快速收敛：Adam 是一种自适应优化算法，能够根据梯度的历史记录动态调整学习率，在优化初期表现优异。鲁棒性：适合处理非凸问题和梯度震荡，尤其是参数较多或损失函数复杂时。全局探索：Adam 能够快速探索参数空间，找到一个接近最优解的区域。不足:在优化后期，Adam 的更新步长可能过大，难以细致地调整参数，导致优化精度不足。LBFGS 优化器优点:高精度：LBFGS 是一种拟牛顿方法，利用二阶信息（Hessian 矩阵的近似）进行优化，收敛速度快且优化结果精确。适合平滑问题：在损失函数较平滑时（例如 PINNs 中的物理残差），LBFGS 可以很好地找到局部最优解。不足:计算开销大：由于涉及近似二阶导数的计算，LBFGS 的开销较大。对初始点敏感：如果初始点较差，LBFGS 可能陷入次优解。使用两个优化器是为了取长补短，结合两者的优势。🧰 半监督神经网络物理信息神经网络本质上是一种半监督学习方法，因为它结合了监督学习和无监督学习的特性：监督学习部分：使用已知的边界条件和初始条件数据进行监督学习，self.x_u 和 self.t_u: 边界条件点的位置，self.u: 这些点上已知的精确解。无监督学习部分：PINNs 在定义域内随机采样伪点这些点没有已知的解，但它们需要满足偏微分方程的物理约束，计算Loss的过程中，通过让物理方程的误差趋近于0来进行梯度优化。例如上图中，我们可以利用边界点（已知对应 $u$ 值的点）来进行计算神经网络部分的Loss，然后在平面内随机采样一些点（不知道对应 $u$ 值，但这些点预测的 $u$ 要符合物理方程）作为物理信息部分的Loss。
文章头图来自：CAI S, MAO Z, WANG Z, et al. 2021. Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: a review. Acta Mechanica Sinica [J], 37: 1727-1738.🥕 基本信息1、什么是物理信息神经网络？Expand / 拓展物理信息神经网络 (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) 是一种结合物理学知识和深度学习的强大工具，特别适用于求解偏微分方程（PDE）等复杂物理问题。PINNs 将神经网络的泛化能力与物理定律结合，通过编码物理方程中的约束条件来指导神经网络的学习。这种方法特别适用于那些难以通过传统数值方法求解的复杂问题，比如流体力学、热传导、结构力学等领域。简单来说，可以理解为下图：开题报告2、PINNs的优势（最明显的两点）：Expand / 拓展总而言之，言而总之，PINNs有以下优点：少量数据需求：由于物理方程本身已经提供了大量的约束信息，PINNs 通常需要的训练数据较少，在小样本情况下仍能表现出较好的效果。可解释性：因为 PINNs 是基于物理方程的，解的可解释性比纯数据驱动的神经网络模型更强。🤔 初步认识目前主要有两种方式将物理信息嵌入到神经网络中。一种是将偏微分方程（Partial Differential Equations，PDE）的先验知识作为损失函数隐式地嵌入到神经网络中，称为软约束方式。另一种是将PDE的先验知识显式地嵌入到神经网络架构中，称为硬约束方式。方式思路特点典型代表缺点软约束将神经网络视为方程解的逼近器不依赖于标签数据、要求 PDE 具体形式和方程系数是完全已知的、通常用来求解单个方程实例PINNs难以平衡不同的损失函数项，目前主要采用网格搜索方法来确定每个损失函数项对应的权重系数，但对于损失函数项较多的PDE 需要繁琐的调参工作，效率很低。硬约束将物理方程的信息显式地嵌入到神经网络架构中利用少量得标签数据即可训练好神经网络-需要针对特定问题进行神经网络整体架构的设计，移植性、通用性较差下面，以软约束方式为例，来对PINNs有个初步的认识。介绍下图来自文章：KUMAR V, GLEYZER L, KAHANA A, et al. MyCrunchGPT: A chatGPT assisted framework for scientific machine learning[C]//,202310.48550/arXiv.2306.15551.，在我学习PINNs网络的初期，这个图片让我比较清晰地理解了PINNs到底是怎么基于神经网络来进行实现的。这个图片由三部分组成：神经网络：$\mathbf{NN}\left( w, b \right) $；偏微分方程：$\mathbf{PDE}:\mathcal{L} \left( \boldsymbol{u}\left( x,\,\,t \right) , \theta \right) =g$；损失函数：$\mathbf{LOSS}_{MSE}={\color[RGB]{0, 128, 255} \mathrm{MSE}_{\left\{ \mathrm{u}, \mathrm{BC}, \mathrm{IC} \right\}}}+{\color[RGB]{0, 255, 64} \mathrm{MSE}_R}$。下面将分别介绍这三个组成部分。注意：对于下面的内容，您需要有深度学习方面的基础。神经网络图片的左上部分，你可以看到输入项 $ x $ 和 $ t $（代表空间和时间的坐标）被输入到神经网络 $\mathbf{NN}$ 中，经过多层神经元和激活函数的处理，网络输出的是 $ u_{\text{NN}} $，也就是神经网络对未知函数 $ u $ 的预测解。这个过程可以理解为神经网络尝试拟合未知物理量，比如某个区域的温度、压力、速度等随时间和空间变化的分布。偏微分方程图片右上部分展示了如何使用自动微分（Automatic Differentiation）来获取神经网络输出 $ u_{\text{NN}} $ 相对于输入 $ x $ 和 $ t $ 的偏导数（例如 $ \frac{\partial u}{\partial t} $ 和 $ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $）。自动微分是一种通过神经网络计算导数的高效方法，可以直接在网络中对输出变量进行求导，而不需要通过数值差分的方式。有了这些导数之后，我们可以将它们代入偏微分方程（PDE）中，检查网络解 $ u_{\text{NN}} $ 是否符合物理定律。偏微分方程通常表示为 $\mathcal{L} \left( \boldsymbol{u}\left( x,\,\,t \right) , \theta \right) =g$，其中 $ \mathcal{L} $ 是作用在 $ u $ 上的物理算子，$ g $ 是已知的源项或外部驱动力。通过代入导数，我们计算出方程的残差 （Residual $ R $），即：$$ R = \mathcal{L}(\boldsymbol{u}, \theta) - g $$这个残差反映了网络输出解和实际物理方程解之间的差异。损失函数神经网络的损失不仅仅依赖于标准的监督学习误差 ${\color[RGB]{0, 128, 255} \mathrm{MSE}_{\left\{ \mathrm{u}, \mathrm{BC}, \mathrm{IC} \right\}}}$。通常情况下，监督学习的损失计算的是神经网络预测值与已知数据之间的均方误差（MSE）。在 PINNs 中，神经网络会根据初始条件（IC）和边界条件（BC）对 $ u_{\text{NN}} $ 进行监督训练。也就是说，网络需要保证在空间和时间边界以及初始时刻，输出解是准确的。除了标准的监督损失外，PINNs 还会将物理方程的残差 $ R $ ，也就是 ${\color[RGB]{0, 255, 64} \mathrm{MSE}_R}$ 纳入到损失函数中。通过最小化这个残差，网络被强制去学习一个解，不仅能拟合给定的数据，还能在整个定义域内尽量满足物理方程的约束。因此，PINNs 的总损失可以写作：$$ \mathbf{LOSS}_{MSE}={\color[RGB]{0, 128, 255} \mathrm{MSE}_{\left\{ \mathrm{u}, \mathrm{BC}, \mathrm{IC} \right\}}}+{\color[RGB]{0, 255, 64} \mathrm{MSE}_R} $$这里的 ${\color[RGB]{0, 255, 64} \mathrm{MSE}_R}$ 是物理方程残差的均方误差，用来确保神经网络的解满足物理定律。神经网络最终优化的目标不仅是数据上的误差，还包括物理方程残差。Warning / 注意虽然标签数据可以作为训练神经网络时的额外损失函数项，但是PINNs方法的训练过程可以完全不依赖于标签数据。因此，PINNS方法也可以视作是一种无监督学习方法。工作流程综上所述，PINNs的工作流程可以总结为：输入与神经网络预测：输入空间和时间的坐标 $ x $ 和 $ t $，神经网络会预测出对应时刻和空间位置的物理量 $ u_{\text{NN}} $。自动微分计算导数：通过自动微分，计算 $ u_{\text{NN}} $ 对时间和空间的导数。这些导数是用于后续代入物理方程的关键。计算残差：将计算出的导数代入偏微分方程，得到物理方程残差 $ R $，并将其作为物理损失的一部分。优化损失函数：总损失由两部分组成：监督学习的均方误差（用于拟合初始条件、边界条件等已知点的数据）和物理方程的残差损失。通过不断迭代优化，使得网络解既能拟合数据，又符合物理方程。🏗️ 网络架构设计注意点网络层：得益于物理信息的融合，简单的全连接神经网络PINNs即可表现出较高的精度，反而越复杂的网络结构有可能导致难以收敛；目前，如何确定全连接网络中最优的隐藏层数目以及每个隐藏层的神经元数目，尚无数学分析的方法，主要依赖手动调参。激活函数：由于 PINNs 需要计算高阶导数，因此选择高阶导数存在且连续的激活函数很重要。Tanh 激活函数具有良好的数学特性，比如它的高阶导数是连续的。因此，原始的 PINNs 方法以及大多数研究者倾向于选择 Tanh 作为激活函数，以确保在计算高阶导数时模型的稳定性和精度。除此之外，也有相关研究表明 Sine 激活函数与自适应激活函数也可以显著地加快训练速度并提高精度。损失函数自适应加权：GradNorm；联合似然公式；学习率退火算法。模型权重初始化：随机初始化；如果目标任务与源任务相似度较高，也可以采用迁移学习的思路——将源任务中训练得到的模型权重作为目标任务的初始权重；元学习方法——通过多次相关任务的学习来改进学习算法本身，从而加快处理新任务的速度。📝 基本概念偏微分方程偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）：描述未知函数及其偏导数之间关系的方程，其解析解难以显式地表达出来，通过数值求解方法（数值求解的核心是将连续的数学问题离散化，将一个复杂的方程分解成许多简单的、可以通过迭代和逼近解决的小问题。）得到PDE的近似解是求解方程的首选。有限差分方法有限差分方法（Finite Difference Method，FDM）是一种传统的数值求解方法。它的基本思想是通过泰勒展开将控制方程的导数替换为离散网格节点处函数值的差商，然后通过求解差分方程近似求解原微分方程。举个例子🌰，设函数 $ y(x) = x^2 $，我们想在 $ x = 1 $ 处求其导数，步长 $ h = 0.01 $。真实导数为：$$ \frac{dy}{dx} = 2x $$在 $ x = 1 $ 处，真实导数为 $ 2 $。使用前向差分法：$$ \frac{dy}{dx} \approx \frac{y(x+h) - y(x)}{h} = \frac{y(1+0.01) - y(1)}{0.01} = \frac{(1.01)^2 - 1^2}{0.01} = \frac{1.0201 - 1}{0.01} = 2.01 $$这个结果与真实导数 $ 2 $ 很接近。使用中心差分法：$$ \frac{dy}{dx} \approx \frac{y(x+h) - y(x-h)}{2h}= \frac{y(1+0.01) - y(1-0.01)}{2 \times 0.01} = \frac{(1.01)^2 - (0.99)^2}{0.02} = \frac{1.0201 - 0.9801}{0.02} = 2 $$这种方法通常更精确，因为它对 $x$ 前后点的变化都进行了平均，中心差分法在这个例子中与真实导数完全相符。Data-driven solution/discovery of PDE这两个概念分别对应于使用数据来解决偏微分方程（PDE）以及从数据中自动推导出描述物理系统的偏微分方程。简单来说可以这样理解：基于数据的偏微分方程求解（Data-driven solution of PDE）：利用数据训练出一个“函数逼近器”，可以输入变量值，得到已知偏微分方程的解。基于数据的偏微分方程发现（Data-driven discovery of PDE）：根据数据推导出这个“函数逼近器”本身，也就是找到能够描述数据规律的偏微分方程。参数化和非线性偏微分方程的通用形式可以表示为：$$ u_t + \mathcal{N}[u; \lambda] = 0 $$其中：$ u_t $ 表示未知函数 $ u $ 对时间 $ t $ 的偏导数，即随时间变化的速率。$ \mathcal{N}[u; \lambda] $ 是一个非线性算子，作用在未知函数 $ u $ 上，可能包括 $ u $ 关于空间或其他变量的偏导数。$ \lambda $ 表示一组参数，控制着方程的特性或行为。参数可以是系统中的物理常数（如扩散系数、波速）或者环境条件。这种形式的偏微分方程通常用于描述随时间演化的物理过程，比如热传导、波动或流体流动等。这里的非线性算子 $ \mathcal{N}[u; \lambda] $ 可以有不同的具体形式，取决于具体应用，例如可能包含一阶或二阶导数，甚至更复杂的非线性项。Burgers方程是一类著名的非线性偏微分方程，常用于描述流体力学、交通流、湍流等物理现象。Burgers方程在一维空间中的标准形式为：$$ \frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $$其中：$ u = u(x, t) $ 表示一个随空间 $ x $ 和时间 $ t $ 变化的未知函数。$ \nu $ 是粘性系数（或扩散系数），表示粘性或扩散效应的强度。$ u \frac{\partial u}{\partial x} $ 是一个非线性项，描述对流（convective）现象。$ \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $ 是一个扩散项，描述粘性或扩散效应。Burgers方程可以看作参数化和非线性偏微分方程通用形式的一个特例：对应到Burgers方程中，我们可以将上面表达式中的算子 $ \mathcal{N}[u; \lambda] $ 具体化为：$$ \mathcal{N}[u; \lambda] = -u \frac{\partial u}{\partial x} + \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $$其中参数 $ \lambda $ 就是粘性系数 $ \nu $。这样，Burgers方程的形式可以表示为：$$ u_t + \left(-u \frac{\partial u}{\partial x} + \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) = 0 $$这表明，Burgers方程是一种特定形式的带参数的非线性偏微分方程，其中的非线性项 $ u \frac{\partial u}{\partial x} $ 和扩散项 $ \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $ 可以分别描述不同的物理效应。这种形式使得Burgers方程既有非线性行为（如冲击波）又有扩散行为（如平滑效应），因此在物理和工程中有广泛应用。🏙️ PINNs在城市水系统中的应用不同知识整合的层级：当现有知识较为全面时，可以通过数据驱动模型学习已有的数学方程描述的规律，从而成为完整机械模型的高效替代。当现有知识不完整时，可以将这些知识部分嵌入机械模型，并与数据驱动模型结合，形成混合模型（hybrid model）。如果知识无法用数学方程完整描述，也可以用于指导数据驱动模型的结构设计，减少需要训练的参数数量，从而提高模型性能。PINN的基本架构核心原理：PINN将物理定律（如偏微分方程或常微分方程）直接嵌入到神经网络中。输入/输出：网络接收输入（如时间 $t$、空间位置 $x$）并生成输出（如速度 $u, v$）。物理约束：通过自动微分计算输出相对于输入的导数，并将其与物理定律（如连续性方程、动量方程）进行对比。损失函数：总损失由三部分组成：物理损失（Physical Loss）：约束模型输出符合物理方程。边界条件损失（BC Loss）：确保边界条件满足。初始条件损失（IC Loss）：约束初始条件。训练方法：通过反向传播优化损失函数，从而得到物理一致的网络参数。混合建模结构串行结构（Serial Structure）：机械模型用于处理已知部分。数据驱动模型用于补充未知部分（黑箱）。适用场景：系统的部分过程物理规律清晰。并行结构（Parallel Structure）：机械模型和数据驱动模型并行运行，数据驱动模型负责补偿机械模型与实际观测之间的偏差。适用场景：机械模型存在明显预测误差，但仍能提供部分有价值的参考。知识驱动的甲烷排放建模背景：甲烷是污水管道的重要温室气体，其排放受水面角度、管道坡度和流量等影响。建模思路：利用物理几何知识（如曼宁公式）引导模型结构。数据驱动部分负责拟合参数 $k_r, k_\theta, \alpha, \beta, \gamma$，优化甲烷排放预测。知识驱动的土壤温度预测背景：埋地污水管道的热传导影响土壤温度，涉及复杂的物理过程。建模思路：物理组件：采用一维热传导方程的解析解作为基础。数据驱动组件：利用与曲率相关的变量 $\frac{\delta}{\delta + R}$ 描述复杂影响。模型优势：减少了参数数量，提高了训练效率和模型解释性。Summary of the pros and cons of mechanistic models, data-driven models and knowledge informed data-driven models.Modelling approachesMechanistic ModelsData-Driven ModelsKnowledge-Informed Data-Driven modelsStrength1. Based on established physical, chemical, and biological principles;2. Widely accepted and applied in the water industry; 3. Excellent interpretability - well-suited for understanding system dynamics.1. Leverages abundant data from advanced sensor technologies;2. Can capture system complexities and reduce computational costs;3. Self-adaptive to changing environmental and operational conditions.1. Combines the strengths of mechanistic and data-driven models;2. Reduces data requirements by incorporating mechanistic knowledge;3. Enhances model interpretability and efficiency.Limitations1. Requires comprehensive mechanistic knowledge;2. May be overly complex and/or computationally demanding for real-time applications;3. Modelling practice can be highly complicated and cannot capture time-varying processes.1. Data-hungry, requiring comprehensive datasets for training;2. Limited interpretability;3. Difficulties in acquiring high-quality datasets1. Complexity in model integration;2. Requires expertise in both mechanistic and data-driven modelling;3. May still face challenges in real-time applications.🗂️ 参考资料视频Steve Brunton, Physics Informed Neural Networks (PINNs) Physics Informed Machine Learning(YouTube).文献PINNs开山之作：RAISSI M, PERDIKARIS P, KARNIADAKIS G E 2019. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics [J], 378: 686-707.查文舒, 李道伦, 沈路航, 等. 基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述[J]. 力学学报, 2022, 54(03): 543-556.李野, 陈松灿. 基于物理信息的神经网络：最新进展与展望[J]. 计算机科学, 2022, 49(04): 254-262.黄翔. 基于物理信息嵌入神经网络的偏微分方程求解方法研究[D]. 中国科学技术大学, 2023.DUAN H, LI J, YUAN Z 2024. Making waves: Knowledge and data fusion in urban water modelling. Water Research X [J], 24: 100234.ASHRAF I, STROTHERM J, HERMES L, et al. 2024. Physics-Informed Graph Neural Networks for Water Distribution Systems. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence [J], 38: 21905-21913.代码https://github.com/rezaakb/pinns-torchhttps://github.com/jayroxis/PINNs
一、通用术语1、给水工程 water supply engineering 原水的取集和处理以及成品水输配的工程。2、排水工程 sewerage / wastewater engineering 收集、输送、处理和处置废水的工程。3、给水系统 water supply system 给水的取水、输水、水质处理和配水等设施以一定方式组合成的总体。4、排水系统 sewerage system 排水的收集、输送、水质处理和排放等设施以一定方式组合成的总体。5、给水水源 water source 给水工程所取用的原水水体。6、原水 raw water 由水源地取来的原料水。7、地表水 surface water 存在于地壳表面,暴露于大气的水。8、地下水 ground water 存在于地売岩石裂缝或土壤空隙中的水。9、苦成水(碱性水) brackish / alkaline water 碱度大于硬度的水,并含大量中性盐,PH值大于7。（brackish adj. 咸的.）10、淡水 fresh water 含盐量小于$500mg/L$的水。11、冷却水 cooling water 用以降低被冷却对象温度的水。12、废水 wastewater 居民活动过程中排出的水及径流雨水的总称。它包括生活污水、工业废水和初雨径流以及流入排水管渠的其它水。13、污水 sewage / wastewater 受一定污染的来自生活和生产的排出水。14、用水量 water consumption 用水对象实际使用的水量。15、污水量 wastewater / sewage flow 排水对象排入污水系统的水量。16、用水定额 water flow norm 对不同的排水对象,在一定时期内制订相对合理的单位用水量的数值。17、排水定额 wastewater flow norm 对不同的排水对象,在一定时期内制订相对合理的单位排水量的数值。18、水质 water quality 在给水排水工程中,水的物理、化学、生物学等方面的性质。19、渠道 channel / conduit 天然、人工开凿、整治或砌筑的输水通道。20、泵房 pumping house 设置水泵机组、电气设备和管道、闸阀等的房屋。21、泵站 pumping station 泵房及其配套设施的总称。22、给水处理 water treatment 对不符合用不对象水质要求的水。进行水质改善的过程。23、污水处理 sewage / wastewater treatment 为使污水达到排水某一水体或再次使用的水质要求,对其进行净化的过程。24、废水处理 wastewater disposal 对废水的最终安排。一般将废水排入地表水体、排放士地和再次使用等。25、格栅 bar screen 一种栅条形的隔污设备,用以拦截水中较大尺寸的漂浮物或其他杂物。26、曝气 aeration 水与气体接触,进行溶氧或散除水中溶解性气体和挥发性物质的过程。27、沉淀 sedimentation 利用重力沉降作用去除水中杂物的过程。28、澄清 clarification 通过与高浓度沉渣层的接触而去除水中杂物的过程。29、过滤 filtration 借助粒状材料或多孔介质截除水中质物的过程。30、离子交换法 ion exchange 采用离子交换剂去除水中某些盐类离子的过程。31、氯化 chlorination 在水中投氯或含氯氧化物方法消灭病原体的过程。32、余氯 residual chlorine 水中投氯,经一定时间接触后,在水中余留的游离性氯和结合性氯的总和。33、游离性余氯 free residual chlorine 水中以次氯酸和次氯酸盐形态存在的余氯。34、结合性余氯 combinative residual chlorine 水中以二氯胺和一氯胺形态存在的余氯。35、污泥 sludge 在水处理过程中产生的,以及排水管渠中沉积的固体与水的混合物或胶体物。36、污泥处理 sludge treatment 对污泥的最终安排，一般将污泥作农肥、制作建筑材料、填埋和投弃等。37、水头损失 head loss 水流通过管渠、设备和构筑物等所引起的能量消耗。二、室外给水术语1、直流水系统 once through system 水经过一次使用后即行排放或处理后排放的给水系统。2、复用水系统 water reuse system 水经重复利用后再行排放或处理后排放的给水系统。3、循环水系统 recirculation system 水经使用后不予排放而循环利用或处理后循环利用的给水系统。4、生活用水 domestic water 人类日常生活所需用的水。5、生产用水 process water 生产过程所需用的水。6、消防用水 fire demand 扑灭火灾所需用的水。7、浇洒道路用水 street flushing demand | road watering 对城镇道路进行保养、清洗、降温和消尘等所需用水。8、绿化用水 green belt / plot sprinkling 对市政绿地等所需用的水。给水工程取水构筑物1、管井 deep / drilled well 井管从地面打到含水层,抽取地下水的井。2、管井滤水管 deep well screen 设置在管井动水位以下,用以从含水层中集水的有缝隙或孔隙的管段。3、管井沉淀管 grit compartment 位于管井最下部,用以容纳进入井内的沙粒和从水中析出的沉淀物的管段。4、大口井 dug / open well 由人工开挖或沉并法施工,设置井筒,以截取浅层地下水的构筑物。5、井群 batter of wells 数个井组成的群体。6、渗渠 infiltration gallery 壁上开孔,以集取浅层地下水的水平管渠。7、地下水取水构筑物反滤层 inverted layer 在大口井或渗渠进水处铺设的粒径沿水流方向由细到粗的级配砾层(简称反滤层)。8、泉室 spring chamber 集取泉水的构筑物。9、进水间 intake chamber 连接取水管与吸水井、内设格栅或格网的构筑物。10、格网 screen 一种网状的用以拦截水中较大尺寸的漂浮物、水生动物或其他污染物的拦污设备。其网眼尺寸较格栅为小。11、吸水井 suction well 为水泵吸水管专门设置的构筑物。净水构筑物1、净水构筑物 purification structure 以去除水中悬浮固体和胶体杂质等为主要目的的构筑物的总称。2、投药 chemical dosing 为进行水处理而向水中加一定剂量的化学药剂的过程。3、混合 Mixing 使投入的药剂迅速均匀地扩散于被处理水中以创造良好的凝聚反应条件的过程。4、凝聚 coagulation 为了消除胶体颗粒间的排斥力或破坏其亲水性,使颗粒易于相互接触而吸附的过程。5、絮凝 flocculation A、完成凝聚的胶体在一定的外力扰动下相互碰撞、聚集以形成较大絮状颗粒的过程。曾用名反应。B、高分子絮凝剂在悬浮固体和胶体杂质之间吸附架桥的过程。6、自然沉淀 plain sedimentation 不加注任何凝聚剂的沉淀过程。7、凝聚沉淀 coagulation sedimentation 加注凝聚剂的沉淀过程。8、凝聚剂 coagulant 在凝聚过程中所投加的药剂的统称。9、助凝剂 coagulant aid 在水的沉淀、澄清过程中,为改善絮凝效果,另设加的辅助药剂。10、药剂固定储备量 standby reserve 为考虑非正常原因导致药剂供应中断,而在药剂仓库内设置的在一般情况下不准动用的储备量。简称固定储备量。11、药剂周转储备量 current reserve 考虑药剂消耗与供应时间之间差异所需的储备量。简称周转储备量。12、沉沙池（沉砂池）desilting basin / grit chamber 去除水中自重很大、能自然沉降的较大粒径沙粒或杂粒的水池。13、预沉池 pre-sedimentation tank 原水中泥沙颗粒较大或浓度较高时,在进行凝聚沉淀处理前设置的沉淀池。14、平流沉淀池 horizontal flow sedimentation tank 水沿水平方向流动的沉淀池。15、异向流斜管(或斜板)沉淀池 tube( plate )settler 池内设置斜管(或斜板),水自下而上经斜管(或斜板)进行沉淀,沉泥沿斜管(或斜板)向下滑动的沉淀的池。16、同向流斜板沉淀池 lamella 池内设量斜板,沉淀过程在斜板內进行,水流与沉泥均沿斜板向下流动的沉淀池。17、机械搅拌澄清池 accelerator 利用机械使水提升和搅拌,促使泥渣循环,并使原水中固体杂质与己形成的泥渣接触絮凝而分离沉淀的水池。18、水力循环澄清池 circulator clarifier 利用水力使水提升,促使泥渣循环,并使原水中固体杂质与己形成的泥渣接触絮凝而分离沉淀的水池。19、脉冲澄清池 pulsator 悬浮层不断产生固周期性的压缩和膨胀,促使原水中固体杂质与己形成的泥渣进行接触凝聚页分离沉淀的水池。20、悬浮澄清池 sludge blanket clarifier 加药后的原水由上通过处于悬浮状态的泥渣层,使水中杂质与泥渣悬浮层的颗粒碰撞凝聚而分离沉淀的水池。21、液面负荷 surface load 在沉淀池、澄清池等沉淀枃筑物的净化部分中,単位液(水)面积所负担的出水流量。其计量单位通常以$m^3/(m^2 \cdot h)$表示。22、气浮池 floatation tank 运用絮凝和浮选原理使液体中的杂质分离上浮而去除的池子。23、气浮溶气罐 dissolved air vessel 在气浮工艺中,水与空气在有压条件下相互溶合的密闭容器。简称溶气罐。24、清水池 clear-water reservoir 为贮存水厂中净化后的清水,以调节水厂制水量与供水量之间的差额,并为满足加氯接触时间而设置的水池。输配水管网1、自灌充水 Self-filling 将离心泵的泵顶设于最低吸水位标高以下,启动时水靠重力充入泵体的引水方式。2、转输流量 Transfer traffic 水厂向设在配水管网中的调节构筑物输送的水量。3、配水管网 distribution / pipe system 将水送到分配管网以至用户的管系。4、环状管网 pipe network配水管网的一种置形式,管道纵横相互接通,形成环状。5、枝状管网 branch system 配水管网的一种布置形式,干管和支管分明,形成树枝状。6、水管支墩 buttress / anchorage 为防止由管内水压引起的水管配件接头移位而造成漏水,需在水管干线适当部位砌筑的墩座。简称支墩。室外排水1、排水制度 sewer system 在一个地区内收集和输送废水的方式。它有合流制（combined sewers）和分流制（separate sewers）两种基本方式。2、合流制 combined system 用同一种管渠分别收集和输送废水的排水的方式。3、分流制 separate system 用不同管渠分别收集和输送各种污水、雨水和生产废水的排水的方式。4、检查井 manhole 排水管渠上连接其他管渠以及供养护工人检查、清通和出入管渠的构筑物。5、跌水井 drop manhole 上下游管底跌差较大的检查井。6、事故排出口 emergency outlet 在排水系统发生故障时,把废水临时排放到天然水体或其它地点去的设施。7、曝雨溢流井(截留井) storm overflow well | intercepting well 合流制排水系统中,用来截留、控制合流水量的构筑物。排水工程中水和水处理1、生活污水 domestic sewage / wastewater 居民中日常生活中排出的废水。2、工业废水 industrial wastewater 生产过程中排出的水。它包括生产废水和生产污水。3、生产污水 polluted industrial wastewater 被污染的工业废水。还包括水温过高,排入后造成热污染的工业废水。4、生产废水 non-polluted industrial wastewater 未受污染或受轻微污染以及水温稍有升高的工业废水。5、城市污水 municipal sewage / wastewater 排入城镇污水系统的污水的统称。在合流制排水系统中,还包括生产废水和截留的雨水。6、早流污水 dry weather flow 合流制排水系统在晴天时输送的污水。7、水体自净 self-purification of water bodies 河流等水体在自然条件的生化作用下,有机物降解,溶解氧回升和水体生物群逐渐恢复正常的过程。8、一级处理 primary treatment 去除污水中的漂浮物和悬浮物的净化过程,主要为沉淀。9、二级处理 secondary treatment 污水经一级处理后,用生物处理方法继续除去污水中胶体和溶解性有机物的净化过程。10、生物处理 biological treatment 利用微生物的作用,使污水中不稳定有机物降解和稳定的过程。11、活性污泥法 activated sludge process 污水生物处理的一种方法。该法是在人工充氧条件下,对污水和各微生物群体进行连续混和培养,形成活性污泥。利用活性污泥的生物凝聚、吸附和氧化作用,以分解去除污水中的有机污染物。然后使污泥与水分离,大部分污泥再回流到曝气池,多余部分则排出活性污泥系统。12、生物膜法 biomembrance process 污水生物处理的一种方法。该法采用各种不同载体,通过污水与载体的不断接触,在載体上繁殖生物膜,利用膜的生物吸附和氧化作用,以降解去除污水中的有机污染物,脱落下来的生物膜与水进行分离。13、双层沉淀池(隐化池) Imhoff tank 由上层沉淀槽和下层污泥消化室组成。14、初次沉淀池 primary sedimentation tank 污水处理中第一次沉淀的枃筑物,主要用以降低污水中的悬浮固体浓度。15、二次沉淀池 secondary sedimentation tank 污水生物处理出水的沉淀构筑物,用以分离其中的污泥。16、生物滤池 biological / tricking filter 由碎石或塑料制品填料构成的生物处理构筑物，污水与填料表面上生长的微生物膜间歇接触,使污水得到净化。17、生物接触氧化 bio-contact oxidation 由漫没在污水中的填料和人工曝气系统构成的生物处理工艺。在有氧的条件下,污水与填表面的生物膜反复接触,使污水获得净化。18、曝气池 aeration tank 利用活性污泥法进行污水生物处理的枸筑物。池内提供一定污水停留时间,满足好氧微生物所需的氧量以及污水与活性污泥充分接触的混合条件。污泥和污泥处理1、原污泥 raw sludge 未经污泥处理的初沉污泥、二沉剩余污或两者的混合污泥。2、初沉污泥 primary sludge 从初次沉淀池排出的沉淀物。3、二沉污泥 secondary sludge 从二次沉淀池排出的沉淀物。4、活性污泥 activated sludge 曝气池中繁殖的含有各种好氧微生物群体的絮状体。5、消化污泥 digested sludge 经过好氧消化或厌氧消化的污泥,所含有机物质浓度有一定程度的降低,并趋于稳定。6、回流污泥 returned sludge 由于次沉淀池(或沉淀区)分离出来,回流到曝气池的活性污泥。7、剩余污泥 excess activated sludge 活性污泥系统中从二次沉淀池(或沉淀区排出系统外的活性污泥。8、污泥气 sludge gas 在污泥厌氧消化时,有机物分解所产生的气体。主要成分为甲烷和二氧化碳,并有少量的氢、氮和硫化氢。俗称沼气。9、污泥消化 sludge digestion 在有氧或无氧条件下,利用微生物的作用,使污泥中有机物转化为较稳定物质的过程。10、好氧消化 aerobic digestion 污泥经过较长时间的曝气,其中一部分有机物由好氧微生物进一步降解和稳定的过程。11、厌氧消化 anaerobic digestion 在无氧条件下,污泥中的有机物由厌氧微生物进行降解和稳定的过程。12、中温消化 mesophilic digestion 污泥在温度为33℃-35℃时进行的厌氧消化工艺。13、高温消化 thermophilic digestion 污泥在温度为53-55℃时进行的厌氧消化工艺。14、污泥浓缩 sludge thickening 用重力或气浮法降低污泥含水量,使污泥稠化的过程15、污泥淘洗 elutriation of sludge 改善污泥脱水能的一种污泥预处理方法。用清水或废水淘洗污泥,降低水化污泥碱度,节省污泥处理投药量,提高污滤脱水效率。16、污泥脱水 sludge dewatering 对浓缩污泥进一步去除一部分含水量的过程,一般指机械脱水。17、污泥真空过滤 sludge vacuum filtration 利用真空使过滤介质一侧减压,介质的污泥脱水方法。18、污泥压滤 sludge pressure filtration 采用正压过漶,使污泥水强制过介质的污泥脱水方法。19、污泥干化 sludge drying 通过渗滤或蒸发等作用,从污泥中去除大部分含水貴的过程,般指采用污泥干化场(床)等自然蒸发设施。20、污泥焚烧 sludge incineration 污泥处理的一种工艺。它利用焚烧炉将脱水污泥加温干燥,再用高温氧化污泥中的有机物,使污泥成为少量灰烬。物理量的术语1、生化需氧量 biochemical oxygen demand （BOD）水样在一定条件下,于一定期间内(一般采用5日、20℃)进行需氧化所消耗的溶解氧量。英文简称BOD。2、化学需氧量 chemical oxygen demand 水样中可氧化物从氧化剂重铬酸钾中所吸收的氧量，英文筒称COD。3、耗氧量 oxygen consumption 水样中氧化物从氧化剂高锰酸钾所吸收的氧量。英文简称OC或 ODMN。4、悬浮固体 suspended solid 水中呈悬浮状态的固体,一般指用滤纸过滤水样,将后截留物在105℃温度中干燥恒重后的固体重量。英文简称SS。
Unit onedistribution system：分配系统grid system：环状管网iterative solution：迭代解ring system：环状管网loop method：环路法loop feeder：环状管网flow, runoff, discharge：流量branching system：枝状管网sanitary：环境卫生的（尤指清除废物）combination system（combined system）：联合管网sewer：下水道,污水管sanitary sewer：生活污水管道Topography：地形学,地形,地貌,地势connection：连接管,排出管dead end：死水点cast-iron pipe：铸铁管feeder：给水管,进料器PVC：聚氯乙烯elevation：地面标高grade line：坡度线valve：门,真空管slope：倾斜度,坡度water supply：给水,自来水,供水系统collecting sewer：污水支管service reservoir：配水池(调节水池)Interceptor：截流污水管( Intercepting sewer)pump：泵domestic：民用的,生活的storage element：(储水)构筑物manhole：人孔,检查井70m head：70米水柱drainage：排污系统,排水装置,下水道leakage rate：泄漏量(泄漏率)sewerage system：污水工程系统hydraulic：水力的,水压的invert：管道內底hydraulic analysis：水力分析pump station：泵站field measurement：现场测量（实测）field date：实测数据Unit twokey point：管网节点contaminant：污染物pipe junctions：管网节点ground water：地下水node( key point, Junction)：节点surface water：地表水sign convention：符号规约wastewater：污废水positive clockwise：取顺时针方向为正floating materials：漂浮物head loss：水头损失suspended materials：悬浮物dissolved materials：溶解物质boiler water supply：锅炉给水dissolved gases：溶解气体demineralize：去除矿物质microorganisms：微生物( microbe)scale deposit：水垢、积垢organic and inorganic constituents：有机和无机成分outfall：出水口,排水口chemical clarification：化学(法)澄清hardness-ion：硬度离子coagulation：混凝hardness：硬度coagulant：混凝剂carbon dioxide：二氧化碳sedimentation：沉淀hydrogen sulfide：硫化氢filtration：过滤alga（algae）：水藻,藻类disinfection：消毒clay：粘土synthetic polymer：合成聚合物silt：泥沙,淤泥activated carbon：活性炭pathogenic：病原体,致病菌,病原菌chlorine：氯bacteria：细菌sedimentation basin：沉淀池ammonia：氨，氨水oxidize：使氧化,使生锈methane gas：甲烷,沼气soften：软化turbidity：浊度settle-able：会沉淀的taste：味aeration：通风,曝气odor：臭Unit threedrinking water：饮用水ain settling：自由沉淀water sample：水样detention time：滞留时间suspension：悬浮液flocculation：絮凝turbidity unit(TU)：浊度单位flocs：絮凝体turbidimeter：浊度表,浊度仪coagulant aid：助凝剂（flocculation aid）solubility：溶度,溶解性natural alkalinity：自然碱度metabolism：新陈代谢high- molecular compound：高分子化合物standard color solution：标准比色液jar test：烧杯实验centrifugal：离心的hydraulic grading：水力分级low-lift pump：低扬程水泵High-Rate Sedimentation Basins：高效澄清池suction line：吸入管线索Slow and Rapid Sand Filter：慢砂滤池和快砂滤池impeller：叶轮pump casing：泵壳Mixed-media Filter：复合滤料滤池paddle-type flocculator：桨板式絮凝器(池)specific gravity：比重clarifier：澄清池filter cycle：过滤周期up flow clarifier：升流式澄清池oxidation potential：氧化电势,氧化性contact tank：接触反应池reduction potential：还原电势,还原性sedimentation basins：沉淀池ozone：臭氧inlet baffle：进水挡板oxidant：氧化剂effluent weir：出水堰reducer：还原剂tube settler：管式沉淀池germicidal property：杀菌能力（germicide杀菌剂）influent flow：入流reaction jet structure：喷流结构molecular weight：分子量finger launder：指形槽结构Halogen：卤素effluent launder：出流槽pilot：试验性的cross baffle：横向挡板chlorination：氯化,用氯处理settling tank：沉淀池（settler）water-borne disease：水传播病aqueous suspension：水悬浮液THMS：三卤甲烷shallower basin：浅池breakpoint chlorination：折点加氯parallel-plate settler：斜板沉淀池breakpoint dosage：折点剂量tube settler：斜管沉淀池free( available) chlorine：自由性氯feed rate：这里指水流速度chlorine demand：需氯量laminar flow：层流combined chlorine：化合性氯filter medium：过滤介质(滤料)anthracite：无烟媟mixed- media：复合滤料water Pollution：水污染back-wash：反冲洗organic wastes：有机废物municipal waste：市政污水dissolved oxygen：溶解氧(DO)slightly soluble：微溶于水的saturation：饱和状态saturation concentration：饱和浓度biochemical oxygen demand：(BOD)生化需氧量pollutant：污染物biodegradable：可生物降解的chemical oxygen demand：(COD)化学需氯量oxidizing agent：氧化剂wastewater treatment plant：污水处理厂total suspended solids：(TSS)总悬浮固体mixed liquor suspended- solids：(MLSS)混合液悬浮固体浓度volatile suspended solids：(VSS)挥发性固体wastewater analysis：污水水质分析water pollution control：水污染控制anaerobic：厌氧菌的,厌氧引起的aerobic：需氧的,好氧的Unit fourprimary treatment：一级处理screen：格栅grit chamber：沉砂池settler：沉淀池V- notch weir：三角堰primary clarifier：初沉池turbulence：紊流primary effluent：一级出水secondary treatment：二级处理biological treatment system：生物处理系统activated- sludge system：活性污泥系统aeration basin：曝气池return activated sludge：(RAS)回流污泥air diffuser：空气扩散器step aeration activated- sludge process：阶段曝气活性污泥法BOD loading：BOD污泥负荷mixed liquor suspended-solids：（MLSS）混合液悬浮固体浓度sequential batch reactor(SBR)：序批式(间歇式)活性污泥法primary clarifier：初沉池secondary clarifier：二沉池Sludge treatment：污泥处理volume reduction：減量化Sludge thickening：污泥浓缩gravity thickener：重力浓缩池sludge scraper：刮泥器Sludge digestion：污泥消化methane- forming bacteria：产甲烷菌大肠菌群：Coliform- group bacteria大气泡曝气装置：large bubble aerator代谢：metabolism带式过滤：belt press filtration单级传统消化池：single-stage conventional digester地下滤场：underground filtration field地下渗漏：underground percolation单螺旋式曝气装置：single spiral aerator地下渗滤系统：subsurface infiltration system氮：nitrogen地下水：groundwater氮循环：nitrogen cycle人工湿地系统：artificial( constructed) wetland蛋白质：protein再生水回流地下水质标准：water quality standard for recharging parified | wastewater water into groundwater aquifer倒虹管：inverted siphon低放射性废物：low- level radio active waste 地表漫流系统：overland flow system(OF)地下水位：underground water level地表水：surface water地面(表)水环境质量标准：environmental quality standard for surface water
给水工程：water supply engineering排水工程：sewerage / wastewater engineering给水系统：water supply system排水系统：sewerage system给水水源：water source原水：raw water地表水：surface water地下水：ground water苦成水(碱性水)：brackish water / alkaline water淡水：fresh water冷却水：cooling water废水：wastewater污水：sewage / wastewater用水量：water consumption供水量：output污水量：wastewater flow / sewage flow用水定额：water consumption norm排水定额：wastewater flow norm水质：water quality渠道：channel / conduit干管：main泵站：pumping house / station给水处理：water treatment污水处理：sewage / wastewater treatment废水处置：wastewater disposal格栅：bar screen曝气：aeration沉淀：sedimentation澄清：clarification过滤：filtration离子交换法：ion exchange消毒：disinfection氯化：chlorination余氯：residual chlorine游离性余氯：free residual chlorine结合性余氯：combinative residual chlorine污泥：sludge污泥处理：sludge treatment污泥处置：sludge disposal水头损失：head loss贮水池：storage reservoir / tank过河管：river crossing倒虹管：inverted siphon稳定：stabilization异重流：density current直流水系统：once through system复用（循环）水系统：water reuse system生活用水：domestic water生产用水：process water消防用水：fire demand浇洒道路用水：street flushing demand / road watering绿化用水：green belt / plot sprinkling未预见用水量：unforeseen demand自用水量：water consumption in water-works管网漏失水量：leakage平均日供水量：average daily coefficient（n. 系数；adj. 共同作用的）最高日供水量：maximum service coefficient日变化系数：daily variation coefficient时变化系数：hourly variation coefficient最小服务水头：minimum service head管井：deep / drilled well管井滤水管：deep well screen管井沉淀：grit compartment大口井：dug / open well井群：battery（n. 一组；蝴蝶.） of wells渗渠：infiltration gallery地下水取水构筑物及滤层：inverted layer泉室：spring chamber取水构筑物：intake structure取水口(取水头部)：intake进水间：intake structure格网：screen吸水井：suction well净水构筑物：purification structure投药：chemical dosing混合：mixing凝聚：coagulation絮凝：flocculation自然沉淀：plain sedimentation凝聚沉淀：coagulation sedimentation凝聚剂：coagulant助凝剂：coagulant aid药剂固定储备量：standby reserve药剂周转储备量：current reserve沉沙池(沉砂池)：desilting basin | grit chamber预沉池：pre- sedimentation tank平流沉淀池：horizontal flow sedimentation异向流斜管(或斜板)沉淀池：tube (plate)settler水力循环澄清池：circulation clarifier脉冲澄清池：pulsator悬浮澄清池：sludge blanket clarifier液面负荷：surface load气浮池：floatation tank气浮溶气罐：dissolved air vessel气浮接触室：contact chamber快滤池：rapid filter虹吸滤池：siphon filter无阀滤池：pressure filter压力滤池：pressure filter移动罩滤池：movable hood backwashing filter料：filtering media承托层：graded gravel lay滤速：rate of filtration滤池配水系统：filter underdrain system表面冲洗：surface washing反冲洗：backwash气水反冲洗：air- water washing滤池冲洗水量：filter wash water consumption冲洗强度：intensity of back washing膨胀率：percentage of bed-expansion除铁接触氧化法：contact-oxidation清水池：clean- water reservoir配水管网：distribution / pipe system环状管网：pipe network枝状管网：branch system水管支墩：buttress / anchorage软化水：softened water除盐水：demineralized water高纯水：high- purity water | ultra- high purity water除硅：desilication | silica removal脱碱：dialkalization酸洗：acid cleaning石灰浆：lime slurry石灰乳：milk of lime树脂污染：resin fouling树脂降解：resin degradation离子交换剂：ion exchanger离子交换树脂：ion exchange resin弱碱性阴离子交换树脂：weak-base exchange resin强碱性阴离子交换树脂：strong-base anion exchange resin弱酸性慢离子交换树脂：weak-acid exchange resin强酸性阳离子交换树脂：strong-acid cation exchange resin凝胶型离子交换树脂：gel-type ion exchange resin大孔型离子交换树脂：macro-reticular type ion exchange resin磺化煤：sulfonated coal后处理：post-treatment再生：regeneration再生液置换：rinse displacement二级钠离子交换：two stage sodium ion exchange顺流再生：co-current regeneration对流再生：counter-current regeneration逆流再生：up-flow regeneration浮动床：fluidized bed混合离子交换器：mixed bed空气顶压逆流再生：air hold down C.C.C | air blanket CCR水顶压逆流再生：water hold down C. C.R | water blanket CC R无顶压逆流再生：atmospheric press bed CCR离子交换剂床层膨胀率：ion exchange bed expansion移动床：moving bed再生剂耗量：chemical / regenerant consumption再生剂量：regeneration lever再生剂计量：chemical measurement超滤器：ultrafilter微孔过滤器：micropores filter双层床：strated / multiped双室床：double bed分步再生：stepwise regeneration工作交换容量：operating capacity树脂捕捉器：resintrapper电渗析器：dlectordialyzer反渗透器：reverse osmosis unit一级除盐系统：primary demineralization system单塔单周期移动床：monobed and single cycle moving bed双塔连续再生移动床：duad bed contactor单床离子交换器：mono- bed ion exchange冷却塔：cooling tower温式冷却塔：dry cooling tower干式冷却塔：dry cooling tower干—湿式冷却塔：dry-wet cooling tower自然通风冷却塔：natural draft cooling tower机械通风冷却塔：mechanical draft cooling tower风筒式冷却塔：chimney cooling tower开放式冷却塔：atmospheric cooling tower抽风式机械通风冷却塔：induced draft mechanical cooling tower鼓风式机械通风冷却塔：forced draft mechanical cooling tower横流式冷却塔：crossflow cooling tower逆流式冷却塔：counter flow cooling tower淋水填料：packing点滴式淋水材料：splash packing薄膜式淋水材料：film packing点滴薄膜式淋水填料：splash- film packing冷却塔配水系统：cooling tower distribution system槽式配水系统：troughing distribution system管式配水系统：piping distribution system管—槽结合式配水系统：pipe-troughing distribution system池式配水系统：hot water distribution basin旋转布水器：rotating distributor溅水嘴：spray nozzle冷却塔配水竖件：vertical well of water distribution淋水面积：area of water drenching淋水密度：water drenching density逼近度：approach冷却水温差：cooling range除水器：drift eliminator滴：drift湿空气回流：recirculation of wet air喷水池：spray pond冷却池：cooling pond深水型冷却池：shallow cooling pond浅水型冷却池：deep cooling pond挡热墙：skimmer wall潜水堰：submerged weir蒸发损失：evaporation loss风吹损失：windage loss渗漏损失：seepage loss温差异重流：thermal density flow水面综合散热系数：heat transfer coefficient循环冷却水：recirculating cooling water直流冷却水：one-through cooling water直接冷却水：direct cooling water间接冷却水：indirect cooling water补充水：make-up water旁流：side stream排污：blowdown循环冷却水系统：recirculating cooling water system直流冷却水系统：once-through cooling water system敞开式循环冷却水系统：opened recirculation cooling water system密闭式循环冷却水系统：closed recirculation cooling water system结垢：scale污垢：fouling生物粘泥：slime / biological fouling污垢热阻：fouling resistance生物粘泥量：slime content腐蚀：corrosion全面腐蚀(均匀腐蚀)：general corrosion局部腐蚀：localized corrosion垢下腐蚀：under- deposit corrosion点蚀：pitting腐蚀率：corrosion rate点蚀系数：pitting factor阻垢：scale inhibition缓蚀：corrosion inhibition防腐蚀：corrosion prevention浓缩倍数：cycle of concentration系统容积：volumetric content of system饱和指数：saturation / Langelier index冷却水处理：cooling water treatment旁流水处理：side- stream treatment补充水处理：make- up water treatment加酸处理：acidification菌藻处理：microbiological control旁流过滤：side-stream filtration降解：degradation监测试片：monitoring coupon腐蚀试片：corrosion coupon阻垢剂：scale inhibitor分散剂：dispersant蚀剂：corrosion inhibitor杀生物剂：biocide剥离剂：stripping agent表面活性剂：surfactant消泡剂：defoaming agent污水管道系统：sewer system合流制：combined system分流制：separate system检查井：manhole跃水井：drop manhole事故排出口：emergence outlet暴雨溢流井(截留井)：storm overflow well | intercepting well防潮门：tide gate生活污水：domestic sewage | domestic wastewater工业废水：industrial wastewater生产污水：polluted industrial wastewater生产废水：non-polluted industrial wastewater城市污水：municipal sewage / wastewater旱流污水：dry weather flow水体自净：self- purification of water bodies一级处理：primary treatment二级处理：secondary treatment生物处理：biological treatment活性污泥法：activated sludge process生物膜法：biomembrance process双层沉淀池(隐化池)：Imhoff tank初次沉淀池：primary sedimentation tank二次沉淀池：secondary sedimentation tank生物滤池：biological / trickling filter塔式生物滤池：biotower生物转盘：rotating biological disk生物接触氧化：bio-contact oxidation曝气池：aeration tank推流曝气：plugflow aeration完全混合曝气：complete- mixing aeration普通曝气：conventional aeration阶段曝气：step aeration吸附再生曝气：bios sorption process | contact stabilization高负荷曝气：high-rate aeration延时曝气：extended aeration氧化沟：oxidation aitch稳定（氧化）塘：stabilization / oxidation pond灌溉田：sewage farming隔油池：oil separator固定布水器：fixed distributor活动布水器：movable distributor空气扩散曝气：diffused air aeration机械表面曝气：mechanical surface aeration混合液：mixed liquor堰门：weir gate原污泥：raw sludge初沉污泥：primary sludge二沉污泥：secondary sludge活性污泥：activated sludge消化污泥：activated sludge回流污泥：returned sludge剩余污泥：excess activated sludge污泥气：sludge gas污泥消化：sludge digestion好氧消化：aerobic digestion厌氧消化：anaerobic digestion中温消化：mesophilic digestion高温消化：thermophilic digestion污泥浓缩：sludge thickening污泥淘洗：elutriation of sludge污泥脱水：sludge dewatering污泥真空过滤：sludge vacuum filtration污泥压：sludge pressure filtration污泥干化：sludge drying污泥焚烧：sludge incineration合流水量：combined flow雨水量：storm runoff暴雨强度：rainfall intensity人口当量：population equivalent重现期：recurrence interval降雨历时：duration of rainfall地面集水时间：time of flow管内流行时间：time of flow汇水面积：catchment area充满度：depth ratio衰面水力负荷：hydraulic surface loading固体负荷：solid loading堰负荷：weir loading容积负荷：volume loading表面有机负荷：organic surface loading污泥负荷：sludge loading需氧量：oxygen demand供(气)量：oxygen（ air）supply氧转移率：oxygen transfer efficiency充氧能力：oxygenation capacity泥饼产率：sludge cake production污泥回流比：return sludge ratio污泥浓度：sludge concentration截流倍数：interception ratio径流系数：runoff coefficient总变化系数：peaking variation factor生化需氧量：biochemical oxygen demand化学需氧量：chemical oxygen demand耗氧量：oxygen consumption悬浮固体：suspended solid电镀废水：electroplating wastewater电镀清洗废水：electroplating rinse-wastewater闭路循环：closed system / loop连续处理：continuous treatment间歇处理：batch（n. 一批；v.分批.） treatment清洗槽：rinse tank连续式逆流清洗：continuous countercurrent rinsing间歇式逆流清洗：intermittent countercurrent rinsing反洗清洗：back spray rinsing清洗用水定额：rinsing water nor末级清浣槽浓度：final rinse tank concentration清洗倍率：rinsing rate碱性氯化法：alkaline chlorination process一级氧化处理：first stage oxidation treatment二级氧化处理：second stage oxidation treatment槽内处理法：tank treatment铁氧体法：ferriter technique树脂交换容量：resin exchange capacity空间流速：space flow rate交换流速：exchange flow rate再生周期：regeneration period离子交换柱：ion exchange column电解处理法：electrolytic treatment电极密度：electrode density极距：electrode distance双极性电极：bipolar electrode不溶性阳极：insoluble anode周期换向：periodic reversal脉冲电解：pulse electrolysis流出水头：static pressure for outflow给水额定流量：rate of flow设计秒流量：design flow / load卫生器具当量：fixture unit设计小时耗热量：heat consumption热水循环流量：hot water circulating flow循环附加流量：additional circulating flow配水点：points of distribution上行下给式：upfeed system下行上给式：downfeed system单向供水：one way service pipe system双向供水：multi-way service pipe system竖向分区：vertical division block明设：exposed installation暗设：concealed / embedded installation回流污染：backflow pollution空气间歇：air gap粪便污水：soil（n. 土壤、粪水.）生活废水：waste水流转角：angle of turning flow内排水系统：interior storm system外排水系统：outside storm system集中热水供应系统：central heating system开式热水供应系统：open system of hot water supply单管热水供应系统：single pipe system of hot water supply自然循环：natural circulation机械循环：mechanical circulation第一循环管系：primary circulating system第二循环管系：secondary circulating system引入管：service / inlet pipe排出管：building drain | outlet pipe立管：vertical pipe | riser | stack横管：horizontal pipe悬吊管：hanged pipe清扫口：cleanout检查口：chuckhole / checkpipe存水弯：tap | water-sealed joint水封：water seal通气管：vent（pipe）伸顶通气管：stack vent专用通气立管：specific vent stack主通气立管：main vent stack副通气立管：secondary vent stack, assistant vent stack环形通气管：loop vent器具通气管：fixture vent结合通气管：yoke vent（pipe）间接排水管：indirect waste pipe雨水斗：rain strainer回水管：return pipe卫生器具：（plumbing）fixture气压给水设备：pneumatic tank隔油井：grease interceptor降温池：cooling tank化粪池：septic tank接触消毒池：disinfecting tank泵站：pumping station补充水：make-up water