亚灿网志 - 学习笔记
type: channel
link: https://blog.manyacan.com/tag/Study-Notes/
items: 「PINNs」求解Burgers方程
items: 「PINNs」初识物理信息神经网络
items: 给排水专业英语—D部分
items: 给排水专业词汇—C部分
items: 给排水专业词汇—B部分

「PINNs」求解Burgers方程
type: item
date: 2024-11-24T21:38:00+08:00
description: 🖋️ PyTorch 的自动微分机制在进行PINNs代码实战前，有必要对 PyTorch 的自动微分机制，也就是autograd 模块的实现进行复习。它使得神经网络中的梯度计算变得非常简单和高效。以下是复习自动微分机制的基本概念和步骤：张量及梯度追踪 (requires_grad=True)在 PyTorch 中，张量（Tensor）是主要的数据结构，类似于多维数组。自动微分机制会记录对张量的操作以构建计算图，但前提是张量需要启用梯度追踪。这可以通过设置 requires_grad=True 来完成：x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True) t = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)这段代码创建了两个张量 x 和 t，并开启了梯度追踪。这样在计算过程中，PyTorch 会自动记录对 x 和 t 的操作，以便在之后计算梯度。定义函数并构建计算图PyTorch 会基于操作来构建计算图。每个操作都创建一个节点，并将输出作为另一个节点的输入。这样，计算图会记录下从输入到输出的所有依赖关系：f = x ** 2 + 3 * x * t + t ** 2这定义了一个函数：$$ f(x, t) = x^2 + 3xt + t^2 $$由于 x 和 t 都开启了梯度追踪，f 也会有梯度属性，并且 PyTorch 会自动构建计算图。计算梯度为了得到 f 对 x 和 t 的偏导数，我们使用 torch.autograd.grad 函数。它的常用参数包括：outputs: 需要求导的输出张量，这里是 f。inputs: 需要求导的变量，这里是 [x, t]。grad_outputs: 当 outputs 是标量时通常设为 1，表示链式法则中的外部导数。create_graph: 是否保留计算图。通常在二阶或更高阶导数计算时需要设为 True。Tips / 提示grad_outputs 参数在 PyTorch 中是用于指定目标张量 outputs 的“外部导数”（或梯度）：在微积分中，链式法则用于计算复合函数的导数。假设我们有两个变量 $y$ 和 $z$ ，且它们之间存在如下依赖关系：$$ z = f(y), \quad y = g(x) $$那么，如果我们要计算$\frac{\partial z}{\partial x}$，可以使用链式法则得到：$$ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial x} $$在 PyTorch 的 autograd 中，如果我们想要计算 z 对 x 的梯度，grad_outputs 就提供了“外部导数” $\frac{\partial z}{\partial y}$，从而帮助 autograd 计算梯度。这里设置设置grad_outputs=torch.ones_like(f)其实就是另“外部导数” $\frac{\partial z}{\partial y}=1$.gradients = torch.autograd.grad( outputs=f, inputs=[x, t], grad_outputs=torch.ones_like(f), create_graph=True )这行代码会返回 f 对 x 和 t 的偏导数，并将结果存储在 gradients 中。获取偏导数结果print("df/dx:", gradients[0]) # df/dx: tensor(13., grad_fn=<AddBackward0>) print("df/dt:", gradients[1]) # df/dt: tensor(12., grad_fn=<AddBackward0>)这将显示 f 对 x 和 t 的偏导数。根据上面 $f(x, t)$ 的定义，当 $x=2, t=3$ 时，可得：$$ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x+3t=13, \frac{\partial f}{\partial t} = 3x+2t=12 $$矩阵、向量求导在 PyTorch 中，对矩阵或张量求导的过程可以理解为对每个元素进行逐元素（element-wise）求导。假设我们有两个张量 X 和 u，其中 u 是 X 的函数。X 的形状是 (2, 2)，即：# 假设 x 和 t 是这些值，直接设置 requires_grad=True x = torch.tensor([2.0, 3.0], requires_grad=True) t = torch.tensor([0.0, 1.0…

「PINNs」初识物理信息神经网络
type: item
date: 2024-11-23T09:31:00+08:00
description: 文章头图来自：CAI S, MAO Z, WANG Z, et al. 2021. Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: a review. Acta Mechanica Sinica [J], 37: 1727-1738.🥕 基本信息1、什么是物理信息神经网络？Expand / 拓展物理信息神经网络 (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) 是一种结合物理学知识和深度学习的强大工具，特别适用于求解偏微分方程（PDE）等复杂物理问题。PINNs 将神经网络的泛化能力与物理定律结合，通过编码物理方程中的约束条件来指导神经网络的学习。这种方法特别适用于那些难以通过传统数值方法求解的复杂问题，比如流体力学、热传导、结构力学等领域。简单来说，可以理解为下图：开题报告2、PINNs的优势（最明显的两点）：Expand / 拓展总而言之，言而总之，PINNs有以下优点：少量数据需求：由于物理方程本身已经提供了大量的约束信息，PINNs 通常需要的训练数据较少，在小样本情况下仍能表现出较好的效果。可解释性：因为 PINNs 是基于物理方程的，解的可解释性比纯数据驱动的神经网络模型更强。🤔 初步认识目前主要有两种方式将物理信息嵌入到神经网络中。一种是将偏微分方程（Partial Differential Equations，PDE）的先验知识作为损失函数隐式地嵌入到神经网络中，称为软约束方式。另一种是将PDE的先验知识显式地嵌入到神经网络架构中，称为硬约束方式。方式思路特点典型代表缺点软约束将神经网络视为方程解的逼近器不依赖于标签数据、要求 PDE 具体形式和方程系数是完全已知的、通常用来求解单个方程实例PINNs难以平衡不同的损失函数项，目前主要采用网格搜索方法来确定每个损失函数项对应的权重系数，但对于损失函数项较多的PDE 需要繁琐的调参工作，效率很低。硬约束将物理方程的信息显式地嵌入到神经网络架构中利用少量得标签数据即可训练好神经网络-需要针对特定问题进行神经网络整体架构的设计，移植性、通用性较差下面，以软约束方式为例，来对PINNs有个初步的认识。介绍下图来自文章：KUMAR V, GLEYZER L, KAHANA A, et al. MyCrunchGPT: A chatGPT assisted framework for scientific machine learning[C]//,202310.48550/arXiv.2306.15551.，在我学习PINNs网络的初期，这个图片让我比较清晰地理解了PINNs到底是怎么基于神经网络来进行实现的。这个图片由三部分组成：神经网络：$\mathbf{NN}\left( w, b \right) $；偏微分方程：$\mathbf{PDE}:\mathcal{L} \left( \boldsymbol{u}\left( x,\,\,t \right) , \theta \right) =g$；损失函数：$\mathbf{LOSS}_{MSE}={\color[RGB]{0, 128, 255} \mathrm{MSE}_{\left\{ \mathrm{u}, \mathrm{BC}, \mathrm{IC} \right\}}}+{\color[RGB]{0, 255, 64} \mathrm{MSE}_R}$。下面将分别介绍这三个组成部分。注意：对于下面的内容，您需要有深度学习方面的基础。神经网络图片的左上部分，你可以看到输入项 $ x $ 和 $ t $（代表空间和时间的坐标）被输入到神经网络 $\mathbf{NN}$ 中，经过多层神经元和激活函数的处理，网络输出的是 $ u_{\text{NN}} $，也就是神经网络对未知函数 $ u $ 的预测解。这个过程可以理解为神经网络尝试拟合未知物理量，比如某个区域的温度、压力、速度等随时间和空间变化的分布。偏微分方程图片右上部分展示了如何使用自动微分（Automatic Differentiation）来获取神经网络输出 $ u_{\text{NN}} $ 相对于输入 $ x $ 和 $ t $ 的偏导数（例如 $ \frac{\partial u}{\partial t} $ 和 $ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $）。自动微分是一种通过神经网络计算导数的高效方法，可以直接在网络中对输出变量进行求导，而不需要通过数值差分的方式。有了这些导数之后，我们可以将它们代入偏微分方程（PDE）中，检查网络解 $ u_{\text{NN}} $ 是否符合物理定律。偏微分方程通常…

给排水专业英语—D部分
type: item
date: 2020-02-05T20:34:00+08:00
description: 一、通用术语1、给水工程 water supply engineering 原水的取集和处理以及成品水输配的工程。2、排水工程 sewerage / wastewater engineering 收集、输送、处理和处置废水的工程。3、给水系统 water supply system 给水的取水、输水、水质处理和配水等设施以一定方式组合成的总体。4、排水系统 sewerage system 排水的收集、输送、水质处理和排放等设施以一定方式组合成的总体。5、给水水源 water source 给水工程所取用的原水水体。6、原水 raw water 由水源地取来的原料水。7、地表水 surface water 存在于地壳表面,暴露于大气的水。8、地下水 ground water 存在于地売岩石裂缝或土壤空隙中的水。9、苦成水(碱性水) brackish / alkaline water 碱度大于硬度的水,并含大量中性盐,PH值大于7。（brackish adj. 咸的.）10、淡水 fresh water 含盐量小于$500mg/L$的水。11、冷却水 cooling water 用以降低被冷却对象温度的水。12、废水 wastewater 居民活动过程中排出的水及径流雨水的总称。它包括生活污水、工业废水和初雨径流以及流入排水管渠的其它水。13、污水 sewage / wastewater 受一定污染的来自生活和生产的排出水。14、用水量 water consumption 用水对象实际使用的水量。15、污水量 wastewater / sewage flow 排水对象排入污水系统的水量。16、用水定额 water flow norm 对不同的排水对象,在一定时期内制订相对合理的单位用水量的数值。17、排水定额 wastewater flow norm 对不同的排水对象,在一定时期内制订相对合理的单位排水量的数值。18、水质 water quality 在给水排水工程中,水的物理、化学、生物学等方面的性质。19、渠道 channel / conduit 天然、人工开凿、整治或砌筑的输水通道。20、泵房 pumping house 设置水泵机组、电气设备和管道、闸阀等的房屋。21、泵站 pumping station 泵房及其配套设施的总称。22、给水处理 water treatment 对不符合用不对象水质要求的水。进行水质改善的过程。23、污水处理 sewage / wastewater treatment 为使污水达到排水某一水体或再次使用的水质要求,对其进行净化的过程。24、废水处理 wastewater disposal 对废水的最终安排。一般将废水排入地表水体、排放士地和再次使用等。25、格栅 bar screen 一种栅条形的隔污设备,用以拦截水中较大尺寸的漂浮物或其他杂物。26、曝气 aeration 水与气体接触,进行溶氧或散除水中溶解性气体和挥发性物质的过程。27、沉淀 sedimentation 利用重力沉降作用去除水中杂物的过程。28、澄清 clarification 通过与高浓度沉渣层的接触而去除水中杂物的过程。29、过滤 filtration 借助粒状材料或多孔介质截除水中质物的过程。30、离子交换法 ion exchange 采用离子交换剂去除水中某些盐类离子的过程。31、氯化 chlorination 在水中投氯或含氯氧化物方法消灭病原体的过程。32、余氯 residual chlorine 水中投氯,经一定时间接触后,在水中余留的游离性氯和结合性氯的总和。33、游离性余氯 free residual chlorine 水中以次氯酸和次氯酸盐形态存在的余氯。34、结合性余氯 combinative residual chlorine 水中以二氯胺和一氯胺形态存在的余氯。35、污泥 sludge 在水处理过程中产生的,以及排水管渠中沉积的固体与水的混合物或胶体物。36、污泥处理 sludge treatment 对污泥的最终安排，一般将污泥作农肥、制作建筑材料、填埋和投弃等。37、水头损失 head loss 水流通过管渠、设备和构筑物等所引起的能量消耗。二、室外给水术语1、直流水系统 once through system 水经过一次使用后即行排放或处理后排放的给水系统。2、复用水系统 water reuse system 水经重复利用后再行排放或处理后排放的给水系统。3、循环水系统 recirculation system 水经使用后不予排放而循环利用或处理后循环利用的给水系统。4、生活用水 domestic water 人类日常生活所需用的水。5、生产用水 process water 生产过程所需用…

给排水专业词汇—C部分
type: item
date: 2020-02-05T17:50:00+08:00
description: Unit onedistribution system：分配系统grid system：环状管网iterative solution：迭代解ring system：环状管网loop method：环路法loop feeder：环状管网flow, runoff, discharge：流量branching system：枝状管网sanitary：环境卫生的（尤指清除废物）combination system（combined system）：联合管网sewer：下水道,污水管sanitary sewer：生活污水管道Topography：地形学,地形,地貌,地势connection：连接管,排出管dead end：死水点cast-iron pipe：铸铁管feeder：给水管,进料器PVC：聚氯乙烯elevation：地面标高grade line：坡度线valve：门,真空管slope：倾斜度,坡度water supply：给水,自来水,供水系统collecting sewer：污水支管service reservoir：配水池(调节水池)Interceptor：截流污水管( Intercepting sewer)pump：泵domestic：民用的,生活的storage element：(储水)构筑物manhole：人孔,检查井70m head：70米水柱drainage：排污系统,排水装置,下水道leakage rate：泄漏量(泄漏率)sewerage system：污水工程系统hydraulic：水力的,水压的invert：管道內底hydraulic analysis：水力分析pump station：泵站field measurement：现场测量（实测）field date：实测数据Unit twokey point：管网节点contaminant：污染物pipe junctions：管网节点ground water：地下水node( key point, Junction)：节点surface water：地表水sign convention：符号规约wastewater：污废水positive clockwise：取顺时针方向为正floating materials：漂浮物head loss：水头损失suspended materials：悬浮物dissolved materials：溶解物质boiler water supply：锅炉给水dissolved gases：溶解气体demineralize：去除矿物质microorganisms：微生物( microbe)scale deposit：水垢、积垢organic and inorganic constituents：有机和无机成分outfall：出水口,排水口chemical clarification：化学(法)澄清hardness-ion：硬度离子coagulation：混凝hardness：硬度coagulant：混凝剂carbon dioxide：二氧化碳sedimentation：沉淀hydrogen sulfide：硫化氢filtration：过滤alga（algae）：水藻,藻类disinfection：消毒clay：粘土synthetic polymer：合成聚合物silt：泥沙,淤泥activated carbon：活性炭pathogenic：病原体,致病菌,病原菌chlorine：氯bacteria：细菌sedimentation basin：沉淀池ammonia：氨，氨水oxidize：使氧化,使生锈methane gas：甲烷,沼气soften：软化turbidity：浊度settle-able：会沉淀的taste：味aeration：通风,曝气odor：臭Unit threedrinking water：饮用水ain settling：自由沉淀water sample：水样detention time：滞留时间suspension：悬浮液flocculation：絮凝turbidity unit(TU)：浊度单位flocs：絮凝体turbidimeter：浊度表,浊度仪coagulant aid：助凝剂（flocculation aid）solubility：溶度,溶解性natural alkalinity：自然碱度metabolism：新陈代谢high- molecular compound：高分子化合物standard color solution：标准比色液jar test：烧杯实验centrifugal：离心的hydraulic grading：水力分级low-lift pump：低扬程水泵High-Rate Sedim…

给排水专业词汇—B部分
type: item
date: 2020-02-05T17:00:00+08:00
description: 给水工程：water supply engineering排水工程：sewerage / wastewater engineering给水系统：water supply system排水系统：sewerage system给水水源：water source原水：raw water地表水：surface water地下水：ground water苦成水(碱性水)：brackish water / alkaline water淡水：fresh water冷却水：cooling water废水：wastewater污水：sewage / wastewater用水量：water consumption供水量：output污水量：wastewater flow / sewage flow用水定额：water consumption norm排水定额：wastewater flow norm水质：water quality渠道：channel / conduit干管：main泵站：pumping house / station给水处理：water treatment污水处理：sewage / wastewater treatment废水处置：wastewater disposal格栅：bar screen曝气：aeration沉淀：sedimentation澄清：clarification过滤：filtration离子交换法：ion exchange消毒：disinfection氯化：chlorination余氯：residual chlorine游离性余氯：free residual chlorine结合性余氯：combinative residual chlorine污泥：sludge污泥处理：sludge treatment污泥处置：sludge disposal水头损失：head loss贮水池：storage reservoir / tank过河管：river crossing倒虹管：inverted siphon稳定：stabilization异重流：density current直流水系统：once through system复用（循环）水系统：water reuse system生活用水：domestic water生产用水：process water消防用水：fire demand浇洒道路用水：street flushing demand / road watering绿化用水：green belt / plot sprinkling未预见用水量：unforeseen demand自用水量：water consumption in water-works管网漏失水量：leakage平均日供水量：average daily coefficient（n. 系数；adj. 共同作用的）最高日供水量：maximum service coefficient日变化系数：daily variation coefficient时变化系数：hourly variation coefficient最小服务水头：minimum service head管井：deep / drilled well管井滤水管：deep well screen管井沉淀：grit compartment大口井：dug / open well井群：battery（n. 一组；蝴蝶.） of wells渗渠：infiltration gallery地下水取水构筑物及滤层：inverted layer泉室：spring chamber取水构筑物：intake structure取水口(取水头部)：intake进水间：intake structure格网：screen吸水井：suction well净水构筑物：purification structure投药：chemical dosing混合：mixing凝聚：coagulation絮凝：flocculation自然沉淀：plain sedimentation凝聚沉淀：coagulation sedimentation凝聚剂：coagulant助凝剂：coagulant aid药剂固定储备量：standby reserve药剂周转储备量：current reserve沉沙池(沉砂池)：desilting basin | grit chamber预沉池：pre- sedimentation tank平流沉淀池：horizontal flow sedimentation异向流斜管(或斜板)沉淀池：tube (plate)settler水力循环澄清池：circulation clarifier脉冲澄清池：pulsator悬浮澄…