给水管网计算终结版

一、管网计算内容

1、设计计算工况

城市给水管网按照最高日最高时($Q_h$)工况计算,求出所有管段的直径、水头损失、水泵扬程和水塔高度
(当设置水塔或高位水池时),并分别按下列3种工况和要求进行校核。

2、三种校核工况

消防校核：发生消防时的流量和水压的要求(消防时)：$Q_{二泵}=Q_h+Q_消$最不利点自由水头为10M。

最大传输时校核：最大转输时的流量和水压的要求(最大转输时)(若不设水塔、高位水池时无此项校核)：$Q_{二泵}$取最大转输工况时的二泵出流量,保证能将水打入水塔最高水位。

事故校核：最不利管段发生故障时的事故用水流量和水压的要求(事故时)：$Q_{二泵}=0.7·Q_h$,最不利点自由水头与设计工况(即高日高时工况)时相同。

问：这些工況,如何反映在节点处?(即节点处的流量发生什么变化)

二、基本概念及其计算公式

1、基本概念

1. 集中流量：大用户从节点处集中取走的流量；
2. 比流量：将供水区域的总供水量扣除其全部集中流量之后的剩余部分假定均匀分布在区域内全部干管上,以此算
   出的干管管线单位长度的流量；
3. 沿线流量：供给管段两侧用户所需的流量；
4. 管段计算流量：求出节点流量之后,为管段分配的满足节点流量平衡的流量。此流量是虚拟的,它不沿管线变化,用于确定管径和水头损失。它就是管段设计流量(用于确定管径、水损等参数),也简称为管段流量。
5. 传输流量：流经该管段但不被其取用而输送至管段下游的流量它的数值等于该管段的计算流量减去该管段的α倍沿线流量。
6. 节点流量：节点流量等于与该节点相连各管段的沿线流量总和的一半加上该节点原本存在的集中流量。

用户的用水量不是稳定不变的，导致不同时间的供水量存在变化。如何定量表述这种变化？

日变化系数$K_d$：在一年之中的最高日供水量和平均日供水量的比值。

时变化系数$K_h$：在一年之中供水最高日那一天的最大一小时的供水量（最高日最高时供水量或用水量）和该日平均时供水量（或用水量）的比值。

供水量变化曲线：每小时的供水量数值随时间（24h）变化的函数图像。曲线的横坐标为时间，区间范围为0到24时；纵坐标为每小时供水量数值。纵坐标还可以用每小时供水量占一天总供水量的百分数表示，这种坐标称为“相对坐标”。

4.0.9 城镇供水的时变化系数、日变化系数应根据城镇性质和规模、国民经济和社会发展、供水系统布局，结合现状供水曲线和日用水变化分析确定。在缺乏实际用水资料情况下，最高日城市综合用水的时变化系数宜采用1.2~1.6；日变化系数宜采用1.1~1.5。——《室外给水设计标准》（GB50013-2018）

2、计算步骤

① 资料准备

管网总供水量Q、各个大用户的集中流量之和Σq、各段干管长度之和ΣL；

② 比流量

$$ $q_s=\frac{Q- \sum q}{\sum l} $$

$\sum l$ —— 干管总长度不包括穿越广场、公园等无建筑物地区的管线;只有一侧配水的管线,长度按一半计算（同后面沿线流量得计算）。

③ 沿线流量

整个管网的沿线流量之和,其物理意义就是各管段上用户的用水量之和,它等于管网总用水量减去集中用水的水量。

④ 节点流量

将沿线流量折算为节点流量（若该节点有集中流量还需要加上集中流量），计算出节点流量$q_i$；

关于折算系数的两个结论：

1. α总是大于0.5；
2. 管网中每个管段均有自身的理论折算系数且数值不尽相同。一般地，靠近管网起端的管段的α接近0.5；相反，靠近管网末端的管段的α大于0.5；但是在实际工程中，为了简化计算，直接按照0.5计算即可。

举个?：

管段1-3的比流量为：

$$ q_s=\frac{Q- \sum q}{\sum l} = \frac{720-100-200}{200+500}=0.6\ L/m $$

所以，管段1-2的沿线流量为：

$$ $Q_{1-2} = q_s ×L_{1-2} = 0.6×200=120\ L $$

管段2-3的沿线流量为：

$$ Q_{2-3} = q_s ×L_{2-3} = 0.6×500=300\ L $$

所以，节点2的节点流量为：

$$ Q_2=\frac{Q_{1-2}}{2}+100+\frac{Q_{2-3}}{2} = \frac{120}{2}+100+\frac{300}{2}=310\ L/s $$

⑤ 管段流量

管段计算流量$q_{ij}$。支状网时，各管段得计算流量是唯一确定的；对于环状网，各个管段得流量只是满足一定的关系，但是不能确定，只能粗略估计（流量出分配）。

⑥ 管径试算

$$ D= \sqrt{\frac{4q}{\pi v}} $$

求出D后，若存在D的管径最好，不存在的话近似取整，然后验证流速$v=\frac{4q}{\pi D^2}$是否为经济流速。

流速取值原则：

1. 为了防止管网因水锤现象出现事故，最大设计流速不应超过2.5~3 m/s。
2. 在输送浑浊的原水时，为了避免水中悬浮物质在水管内沉积，最低流速通常不得小于0.6 m/s。
3. 在设计中分析条件不具备时，可采用平均经济流速。

管径（mm）	平均经济流速（m/s）
100\~400	0.6\~0.9
D≥400	0.9\~1.4

⑦ 水头损失计算

$$ h_z=h_y+h_j $$

1. 局部水头损失：$h_j=\sum \xi \frac{v^2}{2g}$（或直接根据沿程水头损失的5%~10%）；
2. 沿程水头损失：$h_y=i \cdot l= \alpha \cdot l \cdot q^n=s \cdot q^n$，三种计算方式，魏斯巴赫—达西公式、舍齐公式、海曾—威廉公式。

三、支状管网计算

枝状网的计算主要点有：管段流量的计算、节点的水压标高计算、支管的管径计算。

1、单水源枝状网管段流量的计算

任一管段的流量等于该管段以后(顺水流方向)所有节点的节点流量总和（连续性方程/质量守恒）。

2、多水源枝状网管段流量的计算

当管网中有网中或网后水塔时，构成多水源枝状管网。先找分界点(分界线)，再定各管段流量的方向及流量数值。

注意：高日高时工况情况时，水塔的水位考虑为最低有效水位(也即塔底标高处)。

3、水压标高的计算

水压标高与水头损失的关系

​ 任意节点的水压标高的计算，一般与该节点所在的各管段联系起来:“对任意管段均有，管段起端的
水压标高 - 管段水头损失 = 管段末端的水压标高”。

由于要计算“管段水头损失”，因此“水压标高的计其”是在“管段流量的计算”之后进行。

控制点的选择

为了确定水泵扬程或水塔高度，需首先确定“控制点”，然后按水压关系推算至泵站或水塔节点的水压标高。

所谓“控制点”，是指保证该节点的水压达到最小服务水头时，整个管网不会出现水压不足的地区(也即整个管网其他节点的服务水头均会 ≥ 最小服务水头)。

所谓“控制点”，通俗的说就是指把水供到该点更为困难，或者说该点用水的水压更低。因此，控制点必然处在“距离水源更远、本身地理位置更高”的位置。

无敌最终结论：管网内任意两个节点之间的水压标高，可以互相推算。(换言之，若知管网内任一节点的水压标高，则等价于管网内每个节点的水压标高都能被算出)

支线管径计算

决定支线管径的关键因素是支线两端的能量差，即枝状网支线两端的水压标高差。

支线起点水压标高：该点位于干线上，在计算干线时已经确定；

支线终点水压标高：该点地面标高+最小服务水头；

支线最大允许水力坡度：(起点水压标高 - 终点水压标高)、支线长度；

确定支线管径：由支线水力坡度和需要通过的流量，可查表确定支线标准管径；

支线最优(最小)管径计算方法：支线取某管径算得的水头损失 ≤ 支线起点水压标高 - 支线终点水压标高，满足以上不等式的最小管径为支线最优管径。

四、环状管网计算

1、基本概念

1. 连续性方程：即节点方程，任意节点，流入该节点的流量等于流离该节点的流量。
2. 闭合差：假定各环内水流顺时针方向管段的水头损失为正，逆时针方向管段的水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失的代数和，即为闭合差。(谐音:名正言顺)
3. 能量方程：即环方程，管网平差结束后，每个环均有其闭合差近乎等于零。
4. 校正流量：由参数“闭合差、管段水损、管段流量”确定的流量，用于修正管段流量，使闭合差更接近于零。

5. 校正流量和闭合差之间的关系：

   1. 闭合差为正时，表明顺时针方向的流量偏大，校正流量为负；
   2. 闭合差为负时，表明逆时针方向的流量偏大，校正流量为正。

2、校正流量计算

环闭合差计算核心公式：$\Delta q_i=-\frac{\Delta h_i}{1.852 \cdot \sum \vert{s_{ij}q_{ij}^{0.852}}\vert}$

对于上式有一个重要的变形：对某一段管段 $i-j$ 来说，因该管段的水头损失$h_{ij}=s_{ij} \cdot q_{ij}^{1.852}$。

因此有：$s_{ij} \cdot q_{ij}^{0.852}=s_{ij} \cdot q_{ij}^{n-1}=\frac{s_{ij} \cdot q_{ij}^{n}}{q_{ij}}=\frac{h_{ij}}{q_{ij}}$

相邻环共用管段的闭合差计算：此时所有流量都以绝对正值去进行加减。

Tips / 提示

假设环状管网有J个节点，L个环。以“管段设计流量”为未知数，一共(J-1)+L个方程。其中J-1个节点连续方程；L个能量方程（环的连续方程）。这个“解环方程组”的方法叫平差。

3、虚环的平差

方法：与实环平差的步骤一样。

不同点(特点)：

1. 虚节点的水压标高设定为0；
2. 以实水源的流量平衡去判别虚管段中的流量及流向；
3. 虚管段的水头损失计算：虚管段中水流的起端的水压标高 - 水流终端的水压标高。(注意，算出来的这个水头损失在带入求环的闭合差时，需根据虚管段中的流向再冠以正负号：若虚管段的流向是顺时针，则冠以+号;若是逆时针，则冠以-号。)
4. 在校正流量计算公式中，虚管段的$s \cdot q^{0.852}$ 一项，以0计入。